已知向量a=(cos32x,sin32x),b=(cosx2-sinx2),x∈[0,π2](1)用x的式子表示; a.b及|a+b|;(2)求函数f(x)=a
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已知向量a=(cos32x,sin32x),b=(cosx2-sinx2),x∈[0,π2](1)用x的式子表示; a.b及|a+b|;(2)求函数f(x)=a
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(cos
3
2
x,sin
3
2
x),
b
=(cos
x
2
-sin
x
2
),x∈[0,
π
2
]
(1)用x的式子表示;
a
.
b
及
|
a
+
b
|
;
(2)求函数
f(x)=
a
.
b
-4|
a
+
b
|
的值域;
(3)设
g(x)=
a
.
b
+t|
a
+
b
|
,若关于x的方程g(x)+2=0有两不同解,求t的取值范围?.
答案
(1)
a
•
b
=cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2
=cos2x
∵
|
a
+
b
|
2
=1+2cos2x+1
=2(1+cos2x)=4cos
2
x
∴
|
a
+
b
|=2cosx
x
∈[0,
π
2
]
(2)∵
f(x)=
a
•
b
-4|
a
+
b
|
=cos2x-8cosx=2cos
2
x-8cosx-1=2(cosx-2)
2
-9
∵
x∈[0,
π
2
]
∴cosx∈[0,1]∴f(x)∈[-7,-1]
(3)∵g(x)+2=0
∴cos2x+2tcosx+2=0
即2cos
2
x+2tcosx+1=0
令cosx=μ∈[0,1),F(μ)=2μ
2
+2tμ+1
∴
△=4
t
2
-8>0
0<-
2t
4
<1
F(0)≥0
F(!)≥0
∴
t∈[-
3
2
,-
2
)
举一反三
三角方程2sin(
π
2
-x)=1的解集为( )
A.{x|x=2kπ+
π
3
,k∈Z}
B.{x|x=2kπ+
5π
3
,k∈Z}
C.{x|x=2kπ±
π
3
,k∈Z}
D.{x|x=kπ+(-1)
K
,k∈Z}
题型:上海
难度:
|
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证明三角恒等式
2si
n
4
x+
3
4
si
n
2
2x+5co
s
4
x-cos3xcosx=2(1+co
s
2
x)
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
解方程sin3x-sinx+cos2x=0.
题型:不详
难度:
|
查看答案
求sin
2
20°+cos
2
80°+sin20°cos80°的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若0<α<β<
π
4
,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则( )
A.a<b<1
B.a>b>1
C.ab<1
D.ab>1
题型:广东
难度:
|
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