若0＜α＜β＜π4，sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b，则（　　）A．a＜b＜1B．a＞b＞1C．ab＜1D．ab＞1

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若0＜α＜β＜π4，sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b，则（　　）A．a＜b＜1B．a＞b＞1C．ab＜1D．ab＞1

题型：广东难度：来源：
若0＜α＜β＜
π
4
，sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b，则（　　）
A．a＜b＜1B．a＞b＞1C．ab＜1D．ab＞1
答案
∵a=


2
sin（α+
π
4
），b=


2
sin（β+
π
4
），
又∵
π
4
＜α+
π
4
＜β+
π
4
＜
π
2
，
∴1＜a＜b，ab＞1．
故选D．
举一反三
对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（　　）
A．sin（α+β）＞sinα+sinβB．sin（α+β）＞cosα+cosβ
C．cos（α+β）＜sinα+sinβD．cos（α+β）＜cosα+cosβ
题型：北京难度：| 查看答案
已知函数f（x）=-


3
sin2x+sinxcosx．
（Ⅰ）求f（
25π
6
）的值；
（Ⅱ）设α∈（0，π），f（
α
2
）=
1
4
-


3
2
，求sinα的值．
题型：浙江难度：| 查看答案
已知0＜α＜
π
2
，tan
α
2
+cot
α
2
=
5
2
，求sin（α-
π
3
）的值．
题型：江苏难度：| 查看答案
已知tan
α
2
=2，则tanα的值为______，tan（α+
π
4
）的值为______．
题型：北京难度：| 查看答案
若cosα=
1
7
，α∈(0，
π
2
)，则cos(α+
π
3
)=______．
题型：上海难度：| 查看答案
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