己知3sinβ=sin（2α+β），求证：tan（α+β）=2tanα．
题型：不详难度：来源：
| 己知3sinβ=sin（2α+β），求证：tan（α+β）=2tanα． |
答案
证明：将条件化为：3sin[（α+β）-α]=sin[（α+β）+α]，
展开得：3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα
=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，即：2sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα，
由cos（α+β）cosα≠0，两边同除以cos（α+β）cosα，
可得：tan（α+β）=2tanα．（12分） |
举一反三
已知函数f(x)=sinωx+cos(ωx+)+cos(ωx-)-1(ω＞0，x∈R)，且函数f（x）的最小正周期为π
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(B)=1，•=，且a+c=4，求边长b． |
| 已知tan(+α)=-3，则sinα•cosα=（ ） |
| 已知：tan(2α-β)=，tan(β-α)=，则tanα=______． |
满足cosαcosβ=+sinαsinβ的一组α、β的值是（ ）| A．α=，β= | B．α=，β= | | C．α=，β= | D．α=，β= |
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