已知向量a=(sinx，-1)，b=(3cosx，-12)，函数f(x)=(a+b)•a-2（1）求函数f（x）的值域；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=(sinx，-1)，

b

=(

3

cosx，-

1

2

)，函数f(x)=(

a

+

b

)•

a

-2
（1）求函数f（x）的值域；
（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，a=2

3

，且f（A）=1，求A和△ABC面积的最大值．

答案

（1）f（x）=sin2x+1+

3

sinxcosx+

1

2

-2
=

1-cos2x

2

+

3

2

sin2x-

1

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cosx
=sin（2x-

π

6

）
所以f（x）的值域为[-1，1]．
（2）f（A=sin（2A-

π

6

）=1，所以2A-

π

6

=

π

2

+2kπ，A=

π

3

+kπ．
因为A为三角形内角，所以A=

π

3

．
由a²=b²+c²-2bccosA，b²+c²=bc+12
b=c=2

3

时取等号
此时S△ABC=

1

2

bcsinA=3

3

所以△ABC面积的最大值为3

3