已知α∈(0，π2)，cos(α+π4)=35，则cosαcos2α=______．

题型：不详难度：来源：

已知α∈(0，

π

2

)，cos(α+

π

4

)=

3

5

，则

cosα

cos2α

=______．

答案

∵α∈(0，

π

2

)，cos(α+

π

4

)=

3

5

，
∴sin（α+

π

4

）=

4

5

∴cosα=cos[(α+

π

4

)-

π

4

]
=cos（α+

π

4

）cos

π

4

+sin（α+

π

4

）sin

π

4

=

3

5

×

2

2

+

4

5

×

2

2

=

7 2

5

∴cos2α=2cos²α-1=

171

25

∴

cosα

cos2α

=

7 2 5

171 25

=

35 2

171

故答案为：

35 2

171