若-π4≤X≤π3则函数y=cos(x+π4)-cos(x-π4)的值域为______．

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若-π4≤X≤π3则函数y=cos(x+π4)-cos(x-π4)的值域为______．

题型：不详难度：来源：
若-
π
4
≤X≤
π
3
则函数y=cos(x+
π
4
)-cos(x-
π
4
)的值域为______．
答案
y=cos（x+
π
4
）-cos（x-
π
4
）=cos[
π
2
+（x-
π
4
）]-cos（x-
π
4
）=-[sin（x-
π
4
）+cos（x-
π
4
）]=-


2
sinx，
∵-
π
4
≤x≤
π
3
，∴-


2
2
≤sinx≤


3
2
，即-


6
2
≤-


2
sinx≤1，
则函数y的值域为[-


6
2
，1]．
故答案为：[-


6
2
，1]
举一反三
已知向量


m
=（cos
x
2
，-1），


n
=（


3
sin
x
2
，cos2
x
2
），设函数f（x）=


m
•


n
+
1
2
．
（1）若x∈[0，
π
2
]，f（x）=


3
3
，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA=2c-


3
a，求f（B）的值．
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已知


a
=(sinα ，1)，


b
=(cosα ，2)，α∈(0 ，
π
4
)．
（1）若


a
∥


b
，求tanα的值；
（2）若


a
•


b
=
17
8
，求sin(2α+
π
4
)的值．
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已知tan(x+
π
4
)=2，则
tanx
tan2x
的值为______．
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已知α为锐角，且tan(
π
4
+α)=2．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求
2cos2
α
2
-1-3sinα


2
sin(α+
π
4
)
的值．
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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=
1
3
．
（1）求2sin2(
π
3
+
B+C
2
)+sin
4π
3
cos(
π
2
+A)的值； 
（2）若a=


3
，求三角形面积的最大值．
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