已知α为锐角，且tan(π4+α)=2．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求2cos2α2-1-3sinα2sin(α+π4)的值．

题型：不详难度：来源：

已知α为锐角，且tan(

π

4

+α)=2．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求

2cos2 α 2 -1-3sinα

2 sin(α+ π 4 )

的值．

答案

（Ⅰ）∵tan(

π

4

+α)=

1+tanα

1-tanα

=2，…（2分）
所以，1+tanα=2-2tanα，所以tanα=

1

3

．…（5分）
（Ⅱ）

2cos2 α 2 -1-3sinα

2 sin(α+ π 4 )

=

cosα-3sinα

sinα+cosα

 …（7分）
=

1-3tanα

1+tanα

．…（10分）
把 tanα=

1

3

代入，可得原式=0．
所以，

2cos2 α 2 -1-3sinα

2 sin(α+ π 4 )

=0．…（13分）