已知sin(α+π4)=13，则sin2α=______．

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已知sin(α+π4)=13，则sin2α=______．

题型：不详难度：来源：
已知sin(α+
π
4
)=
1
3
，则sin2α=______．
答案
∵sin(α+
π
4
)=
1
3
，
∴sin2α=-cos（2α+
π
2
）=-cos2（α+
π
4
）=2sin2(α+
π
4
)-1=-
7
9
，
故答案为-
7
9
．
举一反三
在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且a2+b2-c2-ab=0．
（1）求角C；
（2）设f（x）=sinx+


3
cosx，求f（A）的最大值，并确定此时△ABC的形状．
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已知tanA=2，则
cos(
π
4
-A)
2sin2
A
2
+2sin
A
2
cos
A
2
-1
=______．
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求函数f(x)=5


3
cos2x+


3
sin2x-4sinxcosx(
π
4
≤x≤
7π
24
）的最小值，并求其单调区间．
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在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足


m
=(2b-c，cosC)，


n
=(a，cosA)且


m
∥


n
．
（1）求角A的大小；
（2）若a=4，三角形ABC的面符号为S，求S的最大值．
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已知向量


a
=(cosθ，sinθ)，向量


b
=(


3
，-1)，则|2


a
+


b
|的最大值为______   最小值为______．
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