在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=13.(1)求2sin2(π3+B+C2)+sin4π3cos(π2+A)的值; (2)若a=3

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=13.(1)求2sin2(π3+B+C2)+sin4π3cos(π2+A)的值; (2)若a=3

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=
1
3

(1)求2sin2(
π
3
+
B+C
2
)+sin
3
cos(
π
2
+A)
的值; 
(2)若a=


3
,求三角形面积的最大值.
答案
(1)2sin2(
π
3
+
B+C
2
)+sin
3
cos(
π
2
+A)

=1-cos(
3
+B+C
)+sin
π
3
sinA
=1-cos
3
cos(B+C)+sin
3
sin(B+C)+sin
π
3
sinA
=1-
1
2
cosA+


3
2
sinA+


3
2
sinA
=
5
6
+
2


6
3

(2)∵
b2+c2-a2
2bc
=cosA=
1
3
,∴
2
3
bc=b2+c2-a2≥2bc-a2
又a=


3
,∴bc≤
9
4

当且仅当b=c=
3
2
时,bc=
9
4
,故bc的最大值是
9
4

∵cosA=
1
3
,∴sinA=
2


2
3
,S=
1
2
bcsinA≤
3
4


2

故三角形面积的最大值是
3


2
4
举一反三
若角α的终边落在直线y=-x上,则
sinα


1-sin2α
+


1-cos2α
cosα1
的值等于 ______.
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已知α是第二象限角,sinα=
1
2
,则sin(α+
π
4
)
=______.
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已知sin(α+
π
4
)=
1
3
,则sin2α
=______.
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在△ABC中,a,b,c是内角A,B,C的对边,且a2+b2-c2-ab=0.
(1)求角C;
(2)设f(x)=sinx+


3
cosx,求f(A)的最大值,并确定此时△ABC的形状.
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已知tanA=2,则
cos(
π
4
-A)
2sin2
A
2
+2sin
A
2
cos
A
2
-1
=______.
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