关于x的方程x2-(cosAcosB)x-cos2C2=0有一个根为1，则△ABC一定是（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形

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关于x的方程x2-(cosAcosB)x-cos2C2=0有一个根为1，则△ABC一定是（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形

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关于x的方程x2-(cosAcosB)x-cos2
C
2
=0有一个根为1，则△ABC一定是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
答案
∵关于x的方程x2-(cosAcosB)x-cos2
C
2
=0有一个根为1，
∴1-cosAcosB-
1-cosC
2
=0，cosC+2cosAcosB=1，
∴-cosAcosB+sinAsinB+2cosAcosB=1，cos（A-B）=1．∵-π＜A-B＜π，
∴A-B=0，故△ABC一定是等腰三角形，
故选A．
举一反三
在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（　　）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．正三角形
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已知tanα=
1
2
，tanβ=
1
3
，则tan（α+β）=（　　）
A．1B．-1C．
1
7
D．-
1
7
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对任意实数a、b，定义运算a*b=a2-ab-b2，则sin
π
12
*cos
π
12
=（　　）
A．


3
-1
2
B．
2


3
-1
4
C．-
1+2


3
4
D．
3
4
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若A+B=
5
4
π，且A+B≠kπ+
π
2
（k∈Z），则（1+tanA）（1+tanB）的值为（　　）
A．-1B．0C．1D．2
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若向量


a
=（2cosα，1），


b
=（sinα，1），且


a
∥


b
，则tanα=（　　）
A．2B．
1
2
C．±1D．-1
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