已知（sinx-2cosx）（3+2sinx+2cosx）=0，则sin2x+2cos2x1+tanx的值为（　　）A．85B．58C．25D．52

题型：不详难度：来源：

已知（sinx-2cosx）（3+2sinx+2cosx）=0，则

sin2x+2cos2x

1+tanx

的值为（　　）

A． 8 5

B． 5 8

C． 2 5

D． 5 2

答案

由（sinx-2cosx）（3+2sinx+2cosx）=0可得 sinx-2cosx=0 或者 sinx+cosx=-

3

2

可因为（sinx+cosx）的最小值为-

2

＞-

3

2

，故sinx+cosx=-

3

2

舍去即sinx-2cosx=0 所以sinx=2cosx 所以tanx=2 所以1=sin²x+cos²x=5cos²x，故cos²x=

1

5

，
所以sin2x=2sinx•cosx=2×2cosx•cosx=4cos²x=

4

5

所以

sin2x+2cos2x

1+tanx

=

4 5 + 2 5

1+2

=

2

5

．
故选C．