已知3sinβ=sin（2α+β），那么tan（α+β）•cotα的值为（ ）A．12B．13C．3D．2
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| 已知3sinβ=sin（2α+β），那么tan（α+β）•cotα的值为（ ） |
答案
∵3sinβ=sin（2α+β），
且3sinβ=3sin[（α+β）-α]
=3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα，
sin（2α+β）=sin[（α+β）+α]
=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，
∴3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，
即sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα，
左右两边除以cos（α+β）sinα得：tan（α+β）•cotα=2．
故选D |
举一反三
| cos24°cos36°-cos66°cos54°的值等于（ ） |
| 设α，β∈（-，），tanα、tanβ是方程x2+3x+4=0的两个根．求 α+β的值． |
已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=，sin(A-B)=．
（I）求的值；
（II）求tanB的值． |
| 设tan(α+β)=，tan(β-)=，则tan(α+)的值是（ ） |
设函数f（t）=，且α∈（，π）．
（1）化简g（α）=cosα•f（sinα）+sinα•f（cosα）；
（2）若g（α）=，求sin3α+cos3α的值． |
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