设α，β∈（-π2，π2），tanα、tanβ是方程x2+33x+4=0的两个根．求 α+β的值．

题型：不详难度：来源：

设α，β∈（-

π

2

，

π

2

），tanα、tanβ是方程x2+3

3

x+4=0的两个根．求 α+β的值．

答案

由已知有

tanα+tanβ=-3 3 tanα•tanβ=4

，…（2分）
∴tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

-3 3

1-4

=

3

，…（5分）
∵tanα•tanβ=4＞0，tanα+tanβ=-3

3

＜0
∴tanα＜0，tanβ＜0，…（6分）
又α，β∈（-

π

2

，

π

2

）∴α，β∈(-

π

2

，0)…（7分）
∴α+β∈（-π，0）…（8分）
在（-π，0 ）上只有-

2π

3

的正切值为

3

所以α+β=-

2π

3

．          …（10分）