已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=35,sin(A-B)=15.(I)求tanAtanB的值;(II)求tanB的值.
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已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=35,sin(A-B)=15.(I)求tanAtanB的值;(II)求tanB的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知锐角三角形ABC中,
sin(A+B)=
3
5
,
sin(A-B)=
1
5
.
(I)求
tanA
tanB
的值;
(II)求tanB的值.
答案
(I)∵
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
3
5
①
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=
1
5
②
①+②得:
2sinAcosB=
4
5
,∴
sinAcosB=
2
5
③
cosAsinB=
1
5
④
③/④得:tanA•cotB=2,即
tanA
tanB
=2
(II)∵△ABC是锐角三角形,
又
A+B=π-C,0<C<
π
2
,∴
π
2
<A+B<π
,
sin(A+B)=
3
5
∴
tan(A+B)=-
3
4
,即
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
3
4
由(1)tanA=2tanB,∴
3tanB
1-2ta
n
2
B
=-
3
4
即2tan
2
B-4tanB-1=0,
tanB=
4±2
6
4
∵B是锐角,
∴
tanB=1+
6
2
举一反三
设
tan(α+β)=
2
5
,tan(β-
π
4
)=
1
4
,则tan(α+
π
4
)
的值是( )
A.
1
6
B.
3
22
C.
13
22
D.
13
18
题型:不详
难度:
|
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设函数f(t)=
1-t
1+t
,且α∈(
3π
4
,π).
(1)化简g(α)=cosα•f(sinα)+sinα•f(cosα);
(2)若g(α)=
7
5
,求sin
3
α+cos
3
α的值.
题型:不详
难度:
|
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化简求值:(1+tan
2
θ)cos
2
θ=______.
题型:不详
难度:
|
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求值:tan20°+tan40°+
3
tan20°tan40°=______.
题型:不详
难度:
|
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如果sin(α+
π
6
)=
1
3
,那么cos(
π
3
+2α)等于( )
A.
7
9
B.
1
3
C.-
1
3
D.-
7
9
题型:不详
难度:
|
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