已知sinα-sinβ=-12,cosα-cosβ=12,且α、β均为锐角,则cos(α-β)=______,ctg(α-β)=______.

已知sinα-sinβ=-12,cosα-cosβ=12,且α、β均为锐角,则cos(α-β)=______,ctg(α-β)=______.

题型:朝阳区一模难度:来源:
已知sinα-sinβ=-
1
2
,cosα-cosβ=
1
2
,且α、β均为锐角,则cos(α-β)=______,ctg(α-β)=______.
答案
两式平方相加可得:2-2cos(α-β)=
1
2
,∴cos(α-β)=
3
4

∵α、β均为锐角,α<β,
∴sin(α-β)=-


7
4

∴ctg(α-β)=
cos(α-β)
sin(α-β)
=
3
4
-


7
4
=-
3


7
7

故答案为:
3
4
-
3


7
7
举一反三
在△ABC中,角A、B、C对边分别为a、b、c,证明:
a2-b2
c2
=
sin(A-B)
sinC
题型:北京难度:| 查看答案
若已知cos(
π
6
-θ)=


2
2
,sin(
3
-θ)的值是(  )
A.


2
2
B.-


2
2
C.±


2
2
D.
1
2
题型:不详难度:| 查看答案
定义在R上的函数f(x)=sinx+


3
cosx
的最大值是______.
题型:江西难度:| 查看答案
在△ABC中,已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么△ABC一定是(  )
A.等腰直角三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.等边三角形
题型:黄冈模拟难度:| 查看答案
已知
1-cos2α
sinαcosα
=1
tan(β-α)=-
1
3
,则tan(β-2α)等于______.
题型:黄埔区一模难度:| 查看答案
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