在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，证明：a2-b2c2=sin(A-B)sinC

题型：北京难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，证明：

a2-b2

c2

=

sin(A-B)

sinC

答案

证明：由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，
b²=a²+c²-2accosB，（3分）
∴a²-b²=b²-a²-2bccosA+2accosB整理得

a2-b2

c2

=

acosB-bcosA

c

（6分）
依正弦定理，有

a

c

=

sinA

sinC

，

b

c

=

sinB

sinC

，（9分）

∴

a2-b2

c2

=

sinAcosB-sinBcosA

sinC

=

sin(A-B)

sinC

（12分）