在△ABC中,AC=4,BC=5,cos(A-B)=78,则cosC=______.
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在△ABC中,AC=4,BC=5,cos(A-B)=78,则cosC=______.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,AC=4,BC=5,cos(A-B)=
7
8
,则cosC=______.
答案
∵a>b,∴A>B.在BC上取D,使得BD=AD,连接AD,
设BD=x,则AD=x,DC=5-x.
在△ADC中,注意cos∠DAC=cos(A-B)=
7
8
,
由余弦定理得:(5-x)
2
=x
2
+4
2
-2x•4•
7
8
,
即:25-10x=16-7x,
解得:x=3.
∴在△ADC中,AD=3,AC=4,CD=2,
∴cosC=
AC
2
+
DC
2
-
AD
2
2AC•DC
=
11
16
故答案为:
11
16
.
举一反三
设向量
a
=(1+cosα,sinα),
b
=(1-cosβ,sinβ),
c
=(1,0).其中,α∈(0,π)β∈(π,2π).
a
与
c
的夹角为θ
1
,
b
与
c
的夹角为θ
2
,当θ
1
-θ
2
=
π
3
时,求sin
α-β
2
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
cos(
π
4
-α)=
3
5
,
sin(
5π
4
+β)=-
12
13
,
α∈(
π
4
,
3π
4
)
,
β∈(0,
π
4
)
,求sin(α+β).
题型:不详
难度:
|
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cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为______.
题型:陕西
难度:
|
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cos
π
12
的值为( )
A.
6
+
2
2
B.
6
-
2
4
C.
6
+
2
4
D.
3
题型:不详
难度:
|
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cos(α-35°)cos(25°+α)+sin(α-35°)sin(25°+α)的值为( )
A.-
1
2
B.
1
2
C.-
3
2
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
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