（I）①证明两角和的余弦公式C（α+β）：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由C（α+β）推导两角和的正弦公式S（α+β）：sin（α+β

题型：四川省高考真题难度：来源：

（I）①证明两角和的余弦公式C_（α+β）：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由C_（α+β）推导两角和的正弦公式S_（α+β）：sin（α+β）= sinαcosβ+cosαsinβ；
（Ⅱ）已知。

答案

解析

解：（Ⅰ）①如图，在直角坐标系xOy内作单位圆O，并作出角α，β与-β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P₁，终边交⊙O于点P₂；角β的始边为OP₂，终边交⊙O于点P₃，角-β的始边为OP₁，终边交⊙O于点P₄。则P₁（1 ，0） ，P₂（cosα，sinα），P₃（cos（α+β），sin（α+β）），P₄（cos（-β），sin（-β））。由P₁P₃= P₂P₄及两点间的距离公式，得 [ cos(α+β)-1]²+sin²（a+β）=[cos（-β）-cosα]²+ [ sin（-β）-sinα]²，展开并整理，得2-2cos（α+β）=2- 2（cosαcosβ- sinαsinβ）
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由①易得

                
                  =sinαcosβ+cosαsinβ
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ（Ⅱ）




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