已知＜α＜β＜，cos（α-β）=，sin（α+β）=，求sin2α的值．

题型：0103 期末题难度：来源：

已知＜α＜β＜，cos（α-β）=，sin（α+β）=，求sin2α的值．

答案

解：由分析可知2α=（α-β）+（α+β），
由于＜α＜β＜，可得到π＜α+β＜，＜α-β＜0．
∴cos（α+β）=，sin（α-β）=，
∴sin2α=sin［（α+β）+（α-β）］
=sin（α+β）cos（α-β）+cos（α+β）sin（α-β）
。