在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且有bcosC=3acosB-ccosB。(1)求cosB的值; (2)若=2,b=2,求a和c的值。
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且有bcosC=3acosB-ccosB。(1)求cosB的值; (2)若=2,b=2,求a和c的值。
题型:湖南省期末题
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且有bcosC=3acosB-ccosB。
(1)求cosB的值;
(2)若
=2,b=2
,求a和c的值。
答案
解:(1)由bcosC=3acosB-ccosB及正弦定理得:sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB,
即:sinBcosC+ sinCcosB=3sinAcosB,
即:sin(B+C) =3sinAcosB,
又A+B+C=π,
∴sin(B+C)=sinA=3sinAcosB,
又0<A<π,
∴sinA≠0,
∴cosB=
。
(2)
=2=cacosB,
又cosB=
,
∴ac=6……①
又由余弦定理
及b=2
,得
,
∴
,
∴a+c=2
……②,
由①②,解得a=c=
。
举一反三
在△ABC中,D为BC边上一点且BD=33,sinB=
,cos∠ADC=
,求线段AD的长。
题型:0115 期中题
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已知△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c ,若4sin
2
-cos2A=
,b+c=
a,求A、B、C的大小。
题型:0118 期中题
难度:
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在ΔABC中,A、B、C是三个内角,C=30°,那么sin
2
A+sin
2
B-2sinAsinBcosC的值是( )。
题型:0115 期中题
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已知
。
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)当x∈[-π,π]时,画出f(x)的简图,并指出函数的单调区间。
题型:0117 月考题
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已知A、B、C为△ABC的三个内角,且其对边分别为a、b、c,且2cos
2
+cosA=0。
(1)求角A的值;
(2)若a=2
,b+c=4,求△ABC的面积。
题型:0110 月考题
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