实数m为何值时，复数z=m2(1m+5+i)+(8m+15)i+m-6m+5．（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）对应点在第二象限．

题型：不详难度：来源：

实数m为何值时，复数z=m2(

1

m+5

+i)+(8m+15)i+

m-6

m+5

．
（1）为实数；
（2）为虚数；
（3）为纯虚数；
（4）对应点在第二象限．

答案

z=

m2+m-6

m+5

+(m2+8m+15)i．
（1）z为实数⇔m²+8m+15=0且m+5≠0，解得m=-3；
（2）z为虚数⇔

m2+8m+15≠0 m+5≠0

解得m≠-3且m≠-5；
（3）z为纯虚数⇔

m2+m-6 m+5 =0 m2+8m+15≠0

解得m=2；
（4）z对应的点在第二象限⇔

m2+m-6 m+5 ＜0 m2+8m+15＞0

解得m＜-5或-3＜m＜2．