已知复数z=bi(b∈R),z-21+i是实数,i是虚数单位.(1)求复数z;(2)若复数(m+z)2所表示的点在第一象限,求实数m的取值范围.
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已知复数z=bi(b∈R),z-21+i是实数,i是虚数单位.(1)求复数z;(2)若复数(m+z)2所表示的点在第一象限,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知复数z=bi(b∈R),
z-2
1+i
是实数,i是虚数单位.
(1)求复数z;
(2)若复数(m+z)
2
所表示的点在第一象限,求实数m的取值范围.
答案
(1)∵z=bi(b∈R),∴
z-2
1+i
=
bi-2
1+i
=
(bi-2)(1-i)
(1+i)(1-i)
=
(b-2)+(b+2)i
2
=
b-2
2
+
b+2
2
i
.
又∵
z-2
1+i
是实数,∴
b+2
2
=0
,
∴b=-2,即z=-2i.
(2)∵z=-2i,m∈R,∴(m+z)
2
=(m-2i)
2
=m
2
-4mi+4i
2
=(m
2
-4)-4mi,
又∵复数f(4)所表示的点在第一象限,∴
m
2
-4>0
-4m>0
,…(10分)
解得m<-2,即m∈(-∞,-2)时,复数f(4)所表示的点在第一象限.
举一反三
复数
2
1-i
的共轭复数是( )
A.1+i
B.1-i
C.2+2i
D.2-2i
题型:不详
难度:
|
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若复数
z=(
a
2
-2)+(a+
2
)i
为纯虚数,则
a-
i
2013
1+ai
的值为( )
A.-i
B.-1
C.1
D.i
题型:鹰潭一模
难度:
|
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设复数Z=lg(m
2
-2m-2)+(m
2
+3m+2)i,试求m取何值时
(1)Z是实数;
(2)Z是纯虚数;
(3)Z对应的点位于复平面的第一象限.
题型:不详
难度:
|
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设复数z满足(z-2)i=1+i(i为虚数单位),则z的实部是______.
题型:不详
难度:
|
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已知a∈R,且
-a+i
1-i
为纯虚数,则a等于( )
A.
2
B.
-
2
C.1
D.-1
题型:天津模拟
难度:
|
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