已知2z+(2+i)为纯虚数,z•(3+4i)为实数,则z=______.

已知2z+(2+i)为纯虚数,z•(3+4i)为实数,则z=______.

题型:不详难度:来源:
已知2z+(2+i)为纯虚数,z•(3+4i)为实数,则z=______.
答案
设z=a+bi,a、b∈R,
∵2z+(2+i)为纯虚数,2z+(2+i)=2a+2+(2b+1)i,∴2a+2=0,2b+1≠0.
∵z•(3+4i)为实数,z•(3+4i)=(a+bi )(3+4i)=3a-4b+(4a+3b)i,
∴4a+3b=0,∴a=-1,b=
4
3
,∴z=-1+
4
3
i

故答案为:-1+
4
3
i
举一反三
若复数z=1-2i(i为虚数单位),则z•
.
z
-z
=______.
题型:上海难度:| 查看答案
复数z=a+bi(a,b∈R)的虚部记作Im(z),则Im(
1
2+i
)
=(  )
A.
1
3
B.
2
5
C.-
1
3
D.-
1
5
题型:广州二模难度:| 查看答案
若复数(a+i)2(i为虚数单位)是纯虚数,则实数a=(  )
A.±1B.-1C.0D.1
题型:不详难度:| 查看答案
复数
i
2+i
的实部为______.
题型:不详难度:| 查看答案
实数m取什么数值时,复数z=m2-1+(m2-m-2)i分别是:
(1)实数?
(2)虚数?
(3)纯虚数?
(4)表示复数z的点在复平面的第四象限?
题型:不详难度:| 查看答案
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