已知2z+（2+i）为纯虚数，z•（3+4i）为实数，则z=______．
题型：不详难度：来源：
| 已知2z+（2+i）为纯虚数，z•（3+4i）为实数，则z=______． |
答案
设z=a+bi，a、b∈R，
∵2z+（2+i）为纯虚数，2z+（2+i）=2a+2+（2b+1）i，∴2a+2=0，2b+1≠0．
∵z•（3+4i）为实数，z•（3+4i）=（a+bi ）（3+4i）=3a-4b+（4a+3b）i，
∴4a+3b=0，∴a=-1，b=，∴z=-1+i，
故答案为：-1+i． |
举一反三
| 若复数z=1-2i（i为虚数单位），则z•-z=______． |
| 复数z=a+bi（a，b∈R）的虚部记作Im（z），则Im()=（ ） |
| 若复数（a+i）2（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ） |
实数m取什么数值时，复数z=m2-1+（m2-m-2）i分别是：
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？
（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？ |
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