给出下列四个命题:①若z∈C,|z|2=z2,则z∈R; ②若z∈C,.z=-z,则z是纯虚数;③若z∈C,|z|2=zi,则z=0或z=i;
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给出下列四个命题:①若z∈C,|z|2=z2,则z∈R; ②若z∈C,.z=-z,则z是纯虚数;③若z∈C,|z|2=zi,则z=0或z=i;
题型:不详
难度:
来源:
给出下列四个命题:
①若z∈C,|z|
2
=z
2
,则z∈R;
②若z∈C,
.
z
=-z
,则z是纯虚数;
③若z∈C,|z|
2
=zi,则z=0或z=i;
④若z
1
,z
2
∈C,|z
1
+z
2
|=|z
1
-z
2
|则z
1
z
2
=0.其中真命题的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
①若z∈C,令z=a+bi,则|z|
2
=a
2
+b
2
,z
2
=a
2
-b
2
+2abi,若|z|
2
=z
2
,则b=0,此时z为实数,所以①正确;
②若z∈C,令z=a+bi,当
.
z
=-z时,a=0,所以z=bi,则z可能是实数0也可能是纯虚数,所以②错误;
③若z∈C,令z=a+bi,当|z|
2
=a
2
+b
2
=ai-b时,则有a=0,b=0或b=-1,可得z=0或z=-i,所以③错误;
④若z
1
,z
2
∈C,令z
1
=1+i,z
2
=1-i,|z
1
+z
2
|=|z
1
-z
2
|,则z
1
z
2
≠0,所以④错误;
故选A.
举一反三
如果复数
1+bi
1+i
(b∈R)的实部和虚部互为相反数,则b等于( )
A.0
B.1
C.-1
D.2
题型:崇文区一模
难度:
|
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已知复数
z=
1
1+i
,则
.
z
•i在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:临沂模拟
难度:
|
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若将复数
2+i
i
表示为a+bi(a,b∈R,i是虚数单位)的形式,则
b
a
的值为( )
A.-2
B.
-
1
2
C.2
D.
1
2
题型:烟台二模
难度:
|
查看答案
实数x,y满足(1+i)x+(1-i)y=2,则xy的值是( )
A.2
B.1
C.-1
D.-2
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知i为虚数单位,则
i
1+i
的实部与虚部之积等于( )
A.
1
4
B.
-
1
4
C.
1
4
i
D.
-
1
4
i
题型:江西模拟
难度:
|
查看答案
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