已知z是复数，z+i和z1-i都是实数，（1）求复数z；（2）设关于x的方程x2+x（1+z）-（3m-1）i=0有实根，求纯虚数m．

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已知z是复数，z+i和

1-i

都是实数，（1）求复数z；（2）设关于x的方程x²+x（1+z）-（3m-1）i=0有实根，求纯虚数m．

答案

（1）设z=a+bi，则z+i=a+（b+1）i
∵z+i为实数∴b=-1

1-i

a+bi

1-i

a-i

1-i

(a-i)(1+i)

(1-i)(1+i)

a+1+(a-1)i

∵

1-i

为实数
∴a=1则z=1-i
（2）设纯虚数m=ci则x²+x（2-i）-（3ci-1）i=0有实根
即x²+2x+3c+（1-x）i=0
∴x=1，c=-1
∴纯虚数m为-i

举一反三

已知i是虚数单位，m∈R，且

2-mi

1+i

是纯虚数，则(

2-mi

2+mi

)2011=______．

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设i是虚数单位，则复数

3-i

2+i

的实部为______．

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复数

2+i

1+i

（i是虚数单位）的实部是______．

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i²⁰¹³=（　　）

A．1

B．-1

C．i

D．-i

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已知m∈R，复数Z=m（m-1）+（m-1）i当m为何值时，
（1）Z∈R；（2）Z是虚数；（3）Z是纯虚数．

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