求证：不存在虚数z同时满足：①|z-1|=1；②k•z2+z+1=0（k为实数且k≠0）．
题型：普陀区一模难度：来源：
| 求证：不存在虚数z同时满足：①|z-1|=1；②k•z2+z+1=0（k为实数且k≠0）． |
答案
假设存在虚数z=a+bi（a，b∈R，且b≠0）同时满足两个条件，
即 | | (a-1)2+b2=1 | | z+=2a=- | | z•=|z|2=a2+b2= |
| |
⇒⇒a=b=0
与假设b≠0矛盾，
∴不存在虚数z同时满足①②两个条件． |
举一反三
设复数z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i．
（Ⅰ）若z是纯虚数，求实数m的值；
（Ⅱ）若z是实数，求实数m的值；
（Ⅲ）若z对应的点位于复平面的第二象限，求实数m的取值范围． |
| 已知i为虚数单位，则复数i（3-4i）的实部和虚部分别是______． |
| 若2-2i3=a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），则a+b=______． |
| 复数z=-3（sinπ-icosπ）的辐角的主值是（ ） |
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