已知复数z1=sin2x+λi，z2=m+（m-cos2x）i（λ，m，x∈R），且z1=z2。（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；（2）设λ=f（x），求f

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已知复数z₁=sin2x+λi，z₂=m+（m-cos2x）i（λ，m，x∈R），且z₁=z₂。
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）设λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调增区间。

答案

解：（1）∵z₁=z₂
∴
∴λ=sin2x-cos2x
若λ=0，则sin2x-cos2x=0，得tan2x=
∵0＜x＜π，
∴0＜2x＜2π
∴，或
∴。
（2）∵λ=f（x）=sin2x-cos2x=2（sin2x-cos2x）


∴函数的最小正周期为T=π
即，k∈Z
得，k∈Z
∴f（x）的单调增区间为，k∈Z。