已知在复平面内,定点M与复数m=1+2i对应,动点Z与复数z=x+yi(x,y∈R)对应,那么不等式|3z-2m|≤2的点Z的集合表示的图形面积为______.
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已知在复平面内,定点M与复数m=1+2i对应,动点Z与复数z=x+yi(x,y∈R)对应,那么不等式|3z-2m|≤2的点Z的集合表示的图形面积为______. |
答案
不等式|3z-2m|≤2可化为|z-m|≤,即|z-(+i)|≤, 表示以(,)为圆心,以为半径的圆面,故圆面的面积为. 故答案为:. |
举一反三
已知复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R). (1)在复平面中,若OZ1⊥OZ2(O为坐标原点,复数z1,z2分别对应点Z1,Z2),求a,b,c,d满足的关系式; (2)若|z1|=|z2|=1,|z1-z2|=,求|z1+z2|. |
已知k∈R,且k≠0,是否存在虚数z同时满足:①|z-1|=1;②k•z2+z+1=0.若存在,请求出复数z;若不存在,请说明理由. |
已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=1,|z1-z2|=,则|z1+z2|等于______. |
已知i是虚数单位,z=1-i,则+z2对应的点所在的象限是( ) |
设复数z=(m2-2m-3)+(m2+3m+2)i,其中m∈R. (Ⅰ)若z是纯虚数,求m的值. (Ⅱ)若z的对应点在直线y=x上,求m的值. |
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