已知复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R).(1)在复平面中,若OZ1⊥OZ2(O为坐标原点,复数z1,z2分别对应点Z1,Z2),求a,b,
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已知复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R).(1)在复平面中,若OZ1⊥OZ2(O为坐标原点,复数z1,z2分别对应点Z1,Z2),求a,b,
题型:不详
难度:
来源:
已知复数z
1
=a+bi,z
2
=c+di(a,b,c,d∈R).
(1)在复平面中,若OZ
1
⊥OZ
2
(O为坐标原点,复数z
1
,z
2
分别对应点Z
1
,Z
2
),求a,b,c,d满足的关系式;
(2)若|z
1
|=|z
2
|=1,|z
1
-z
2
|=
3
,求|z
1
+z
2
|.
答案
(1)由OZ
1
⊥OZ
2
,得
O
Z
1
•
O
Z
2
=0,即 ac+bd=0.----------6分
(2)∵(z
1
-z
2
)(
.
z
1
-
z
2
)=
z
1
.
z
1
+
z
2
.
z
2
-(
z
1
.
z
2
+
.
z
1
z
2
)=|z
1
-z
2
|
2
=3,
即 1+1-(
z
1
.
z
2
+
.
z
1
z
2
)=3,∴(
z
1
.
z
2
+
.
z
1
z
2
)=-1,--------10分
∴|z
1
+z
2
|
2
=(z
1
+z
2
)(
.
z
1
+
z
2
)=
z
1
.
z
1
+
z
2
.
z
2
+(
z
1
.
z
2
+
.
z
1
z
2
)=1+1-1=1.
故|z
1
+z
2
|=1.------14分.
举一反三
已知k∈R,且k≠0,是否存在虚数z同时满足:①|z-1|=1;②k•z
2
+z+1=0.若存在,请求出复数z;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知复数z
1
,z
2
满足|z
1
|=|z
2
|=1,|z
1
-z
2
|=
3
,则|z
1
+z
2
|等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知i是虚数单位,z=1-i,则
2
z
+z
2
对应的点所在的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:不详
难度:
|
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设复数z=(m
2
-2m-3)+(m
2
+3m+2)i,其中m∈R.
(Ⅰ)若z是纯虚数,求m的值.
(Ⅱ)若z的对应点在直线y=x上,求m的值.
题型:不详
难度:
|
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已知复数z满足z(2+i)=4-3i,则|(1+i)z|=( )
A.5
B.10
C.
5
D.
10
题型:不详
难度:
|
查看答案
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