已知k∈R,且k≠0,是否存在虚数z同时满足:①|z-1|=1;②k•z2+z+1=0.若存在,请求出复数z;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:来源:
已知k∈R,且k≠0,是否存在虚数z同时满足:①|z-1|=1;②k•z2+z+1=0.若存在,请求出复数z;若不存在,请说明理由. |
答案
不存在,---------------------------------------------------------(2分) 假设存在虚数z=a+bi(a,b∈R,且b≠0)同时满足两个条件,-----(4分) 由条件①|z-1|=1得a2+b2-2a=0,------(1)------------------(6分) 由条件②k•z2+z+1=0得,----------------(9分) ∵k≠0,b≠0,∴a≠0,得a2+b2+2a=0---(2)------------(12分) 由(1)(2)式得a=b=0与b≠0矛盾,---------------------------(13分) ∴不存在虚数z同时满足①②两个条件-------------------------------(15分) |
举一反三
已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=1,|z1-z2|=,则|z1+z2|等于______. |
已知i是虚数单位,z=1-i,则+z2对应的点所在的象限是( ) |
设复数z=(m2-2m-3)+(m2+3m+2)i,其中m∈R. (Ⅰ)若z是纯虚数,求m的值. (Ⅱ)若z的对应点在直线y=x上,求m的值. |
已知复数z满足z(2+i)=4-3i,则|(1+i)z|=( ) |
设i是虚数单位,集合A={1,i},B={-,},则A∪B为( )A.A | B.B | C.{1,i,-i} | D.{-1,1,i} |
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