已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，|z1-z2|=3，则|z1+z2|等于______．

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已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，|z1-z2|=3，则|z1+z2|等于______．

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已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，|z1-z2|=


3
，则|z1+z2|等于______．
答案
∵复数z1，z2满足|z1|=1，|z2|=1，可令z1=cosA+isinA，z2=cosB+isinB
∵|z1-z2|=


3
，故有（cosA-cosB）2+（sinA-sinB）2=3，整理得2cosAcosB+2sinAsinB=-1
又|z1+z2|2=（cosA+cosB）2+（sinA+sinB）2=2+2cosAcosB+2sinAsinB=1
∴|z1+z2|=1
故答案为：1．
举一反三
已知i是虚数单位，z=1-i，则
2
z
+z2对应的点所在的象限是（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
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设复数z=（m2-2m-3）+（m2+3m+2）i，其中m∈R．
（Ⅰ）若z是纯虚数，求m的值．
（Ⅱ）若z的对应点在直线y=x上，求m的值．
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已知复数z满足z（2+i）=4-3i，则|（1+i）z|=（　　）
A．5B．10C．


5
D．


10
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设i是虚数单位，集合A={1，i}，B={-
1
i
，
(1-i)2
2
}，则A∪B为（　　）
A．AB．BC．{1，i，-i}D．{-1，1，i}
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已知z、w、x为复数，且x=（1+3i）•z，w=
z
2+i
且|w|=5


2
．
（1）若w为大于0的实数，求复数x．
（2）若x为纯虚数，求复数w．
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