计算：(1-i1+i)•(1-i1+i)2•(1-i1+i)3…(1-i1+i)2009=______．

题型：不详难度：来源：

计算：(

1-i

1+i

)•(

1-i

1+i

)2•(

1-i

1+i

)3…(

1-i

1+i

)2009=______．

答案

∵

1-i

1+i

=

(1-i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

-2i

2

=-i
因为i¹+i²+i³+i⁴=0，
所以i¹+i²+i³+^…+i²⁰⁰⁸=502（i¹+i²+i³+i⁴）=0．
∴原式=0+（-i）=-i
故答案为：-i．