已知a,b∈R,且2+ai,b+i(i是虚数单位)是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根,那么p,q的值分别是( )A.p=-4,q=5B.p=-4,
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已知a,b∈R,且2+ai,b+i(i是虚数单位)是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根,那么p,q的值分别是( )A.p=-4,q=5B.p=-4,
题型:上海
难度:
来源:
已知a,b∈R,且2+ai,b+i(i是虚数单位)是实系数一元二次方程x
2
+px+q=0的两个根,那么p,q的值分别是( )
A.p=-4,q=5
B.p=-4,q=3
C.p=4,q=5
D.p=4,q=3
答案
分别将2+ai,b+i代入方程得:(2+ai)
2
+p(2+ai)+q=0①
(b+i)
2
+p(b+i)+q=0②对①②整理得:
2p+q-
a
2
+4=0
(p+4)a=0
pb+q+
b
2
-1=0
p+2b=0
;
解得:p=-4,q=5.
本题也可以用“韦达定理”求
2+ai+b+i=-p③,(2+ai)(b+i)=q④对③④整理得:
2+b=-p
a+1=0
2b-a=q
ab+2=0
⇒
a=-1
b=2
p=-4
q=5
故选A.
举一反三
若复数z=(1-i)(-2+ai)为纯虚数,则实数a的值为( )
A.-1
B.2
C.1
D.-2
题型:黑龙江模拟
难度:
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设i为虚数单位,计算
3+i
1+i
=______.
题型:朝阳区二模
难度:
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若复数z=
2i
1+i
,则|z|=( )
A.
1
2
B.
2
2
C.1
D.
2
题型:惠州一模
难度:
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复数
1
(1+i)
2
等于( )
A.
1
2
B.-
1
2
C.
1
2
i
D.-
1
2
i
题型:福建
难度:
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复数
(1-i
)
2
i
(i是虚数单位)=( )
A.2
B.-2
C.2i
D.-2i
题型:韶关二模
难度:
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