阅读下列解题过程：15+4=1×(5-4)(5+4)(5-4)=5-4(5)2-(4)2=5-4，16+5=1×(6-5)(6+5)(6-5)=6-5(6)2-

题型：解答题难度：一般来源：不详

阅读下列解题过程：

1

5 + 4

=

1×( 5 - 4 )

( 5 + 4 )( 5 - 4 )

=

5 - 4

( 5 )2-( 4 )2

=

5

-

4

，

1

6 + 5

=

1×( 6 - 5 )

( 6 + 5 )( 6 - 5 )

=

6 - 5

( 6 )2-( 5 )2

=

6

-

5

，
请回答下列回题：
（1）观察上面的解答过程，请直接写出

1

n+1 + n

=______；
（2）根据上面的解法，请化简：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

98 + 99

+

1

99 + 100

．

答案

（1）

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

；

（2）

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

98 + 99

+

1

99 + 100

，
=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

99

-

98

+

100

-

99

，
=

100

-1，
=10-1，
=9．
故答案为：（1）

n+1

-

n

，（2）9．