已知复数z0=1+2i在复平面上对应点为P0,则P0关于直线l:|z-2-2i|=|z|的对称点的复数表示是(  )A.-iB.iC.1-iD.1+i

已知复数z0=1+2i在复平面上对应点为P0,则P0关于直线l:|z-2-2i|=|z|的对称点的复数表示是(  )A.-iB.iC.1-iD.1+i

题型:不详难度:来源:
已知复数z0=1+2i在复平面上对应点为P0,则P0关于直线l:|z-2-2i|=|z|的对称点的复数表示是(  )
A.-iB.iC.1-iD.1+i
答案
设z=x+yi(x,y∈R),代入:|z-2-2i|=|z|,得|(x-2)+(y-2)i|=|x+yi|,


(x-2)2+(y-2)2
=


x2+y2
,整理得,x+y=2.
而复数z0=1+2i在复平面上对应点为P0(1,2),设其关于x+y=2的对称点为(m,n),





m+1
2
+
n+2
2
=2
n-2
m-1
=1
,解得





m=0
n=1

所以P0关于直线l:|z-2-2i|=|z|的对称点为(0,1).
该点对应的复数是i.
故选B.
举一反三
复数z=1-
1
i
的共轭复数在复平面内对应的点在(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
题型:不详难度:| 查看答案
若复数z1=1-i,z2=3+i,则复数z=z1•z2在复平面内对应的点位于(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
题型:肇庆一模难度:| 查看答案
复数(1-i)3的虚部为(  )
A.3B.-3C.2D.-2
题型:四川难度:| 查看答案
复数
(1+i)2
i
等于(  )
A.2B.-2C.2+iD.2-i
题型:陕西一模难度:| 查看答案
设复数z=(a+cosθ)+(2a-sinθ)i(i为虚数单位),若对任意实数θ,|z|≤2,则实数a的取值范围为______.
题型:静安区一模难度:| 查看答案
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