函数f（x）=log12（x-1）+2-x的值域为______

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）=log

1

2

（x-1）+

2-x

的值域为______

答案

由

x-1＞0 2-x≥0

，解得1＜x≤2，
∴函数f（x）的定义域为（1，2]．
又∵函数y₁=log

1

2

（x-1）和y₂=

2-x

在（1，2]上都是减函数，
∴当x=2时，f（x）有最小值，
f（2）=log

1

2

（2-1）+

2-2

=0，
f（x）无最大值，∴函数f（x）的值域为[0，+∞）．