在△ABC中,已知BC=a,CA=b,AB=c,s=a+b+c2,内切圆I和BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.求证:(1)AF=s-a;(2)S△ABC=
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在△ABC中,已知BC=a,CA=b,AB=c,s=a+b+c2,内切圆I和BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.求证:(1)AF=s-a;(2)S△ABC=
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在△ABC中,已知BC=a,CA=b,AB=c,s=
a+b+c
2
,内切圆I和BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.求证:
(1)AF=s-a;
(2)S
△ABC
=s(s-a)
tan
A
2
.
答案
证明:(1)设AE=AF=x,BF=BD=y,CD=CE=z,
得方程组
x+y=c
y+z=a
z+x=b
;(2分)
解得x=s-a,
所以AF=s-a;(4分)
(2)设内切圆I的半径为r,连IA,IB,IC,ID,IE,IF,
则∠AFI=90°,∠IAF=
A
2
;(6分)
r=AF•
tan
A
2
=(s-a)
tan
A
2
(8分)
∵S
△ABC
=S
△ABI
+S
△BCI
+S
△CAI
=
1
2
rc+
1
2
ra+
1
2
rb
=
1
2
r(a+b+c)
=sr;(9分)
∴S
△ABC
=s(s-a)
tan
A
2
.(10分)
举一反三
如图,⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F,若AB=6,AC=5,BC=7,则AD=______,CE=______.
题型:不详
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如图,正三角形的内切圆半径为1,那么三角形的边长为( )
A.2
B.
2
3
C.
3
D.3
题型:不详
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如图,⊙O是△ABC的内切圆,与边BC,CA,AB的切点分别为D,E,F,若∠A=70°,则∠EDF=______度.
题型:不详
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边长为6,8,10的三角形,其内心和外心间的距离为______.
题型:不详
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如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,内切圆的半径为3cm,外接圆的半径为12.5cm,求△ABC的三边长.
题型:不详
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