已知函数f(x)=x-ax2+bx+1是奇函数.(1)求a、b的值;(2)写出f(x)的单调区间(不需要证明);(3)求f(x)的值域.
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已知函数f(x)=x-ax2+bx+1是奇函数.(1)求a、b的值;(2)写出f(x)的单调区间(不需要证明);(3)求f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
x-a
x
2
+bx+1
是奇函数.
(1)求a、b的值;
(2)写出f(x)的单调区间(不需要证明);
(3)求f(x)的值域.
答案
(1)因为
f(x)=
x-a
x
2
+bx+1
是奇函数,则有
f(0)=
-a
1
=0,故a=0,
再由f(1)+f(-1)=0得
1
2+b
+
-1
2-b
=0,
即
1
2+b
=
1
2-b
,即2+b=2-b,可得b=0,
故有a=b=0
(2)由(1)知
f(x)=
x
x
2
+1
可知:
f′(x)=
1-x
2
(x
2
+1)
2
令导数小于0,解得x的取值范围是(-∞,-1)、(1,+∞)
令导数大于0,解得x的取值范围是(-1,1)
故函数在(-∞,-1]、[1,+∞)上分别递减;(-1,1)上递增;
(3)由(1)知
f(x)=
x
x
2
+1
=
1
x+
1
x
,
当x>0时,
x+
1
x
≥2
,则f(x)∈(0,
1
2
]
当x<0时,
x+
1
x
≤-2
,则f(x)∈[
1
2
,0)
当x=0时,f(x)=0显然成立
综上知,函数的值域是:
[-
1
2
,
1
2
]
.
举一反三
函数f(x)=x
2
-4x+2,x∈[-1,3]的值域 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=
1-x
2
x
2
-3x+2
的定义域是( )
A.
(-∞,-
1
2
)∪(-
1
2
,1]
B.
(-∞,
1
2
)∪(
1
2
,1]
C.(-∞,2]
D.(-∞,1]
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数y=
ln(4-x)
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=x+1,x∈(1,2]的值域为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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