已知函数f(x)=2x-a2x+1是奇函数,(1)求a的值;(2)求函数f(x)的值域;(3)解不等式f(x)<35.
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已知函数f(x)=2x-a2x+1是奇函数,(1)求a的值;(2)求函数f(x)的值域;(3)解不等式f(x)<35.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
2
x
-a
2
x
+1
是奇函数,
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的值域;
(3)解不等式
f(x)<
3
5
.
答案
(1)由函数表达式易知:f(x)的定义域为R
∵0∈R,又函数f(x)是奇函数
∴f(0)=0,即
1-a
2
=0
,∴a=1.
(2)由(1)可知
f(x)=
2
x
-1
2
x
+1
=
2
x
+1-2
2
x
+1
=1-
2
2
x
+1
.
∵2
x
>0,∴2
x
+1>1,∴
0<
2
2
x
+1
<2
,∴
-2<-
2
2
x
+1
<0
,∴
-1<1-
2
2
x
+1
<1
.
∴f(x)的值域为(-1,1)
(3)∵
f(x)=
2
x
-1
2
x
+1
∴原不等式可化为:
2
x
-1
2
x
+1
<
3
5
,两边同乘2
x
+1
化简整理得:2
x
<4
两边同时取以2为底的对数得:x<2
所以不等式的解集为:{x|x<2}.
举一反三
已知函数
f(x)=
x-a
x
2
+bx+1
是奇函数.
(1)求a、b的值;
(2)写出f(x)的单调区间(不需要证明);
(3)求f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)=x
2
-4x+2,x∈[-1,3]的值域 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
y=
1-x
2
x
2
-3x+2
的定义域是( )
A.
(-∞,-
1
2
)∪(-
1
2
,1]
B.
(-∞,
1
2
)∪(
1
2
,1]
C.(-∞,2]
D.(-∞,1]
题型:单选题
难度:一般
|
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函数y=
ln(4-x)
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)=x+1,x∈(1,2]的值域为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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