已知复数z=12+32i,ω=22+22i.求复数zω+zω3的模及辐角主值.

已知复数z=12+32i,ω=22+22i.求复数zω+zω3的模及辐角主值.

题型:不详难度:来源:
已知复数z=
1
2
+


3
2
i
ω=


2
2
+


2
2
i
.求复数zω+zω3的模及辐角主值.
答案
解法一:将已知复数化为复数三角形式:z=
1
2
+


3
2
i=cos
π
3
+isin
π
3
ω=


2
2
+


2
2
i
=cos
π
4
+isin
π
4

依题意有zω+zω3
=(cos
12
+isin
12
)+(cos
13π
12
+isin
13π
12

=(cos
12
+cos
13π
12
)+i(sin
12
+sin
13π
12

=2cos
π
4
(cos
6
+isin
6

故复数zω+zω3的模为


2
,辐角主值为
6

解法二:zω+zω3
=zω(1+ω2
=(
1
2
+


3
2
i)(


2
2
+


2
2
i)(1+i)
=


2
(-


3
2
i+
1
2
i)
=


2
(cos
6
+isin
6
举一反三
在复平面内,把复数3-


3
i
对应的向量按顺时钟方向旋转
π
3
,所得向量对应的复数是(  )
A.2


3
B.-2


3
i
C.


3
-3i
D.3+


3
i
题型:天津难度:| 查看答案
已知复数z=1+i,则
2
z
-z
=______.
题型:重庆难度:| 查看答案
在复平面内,与复数z=-1-i的共轭复数对应的点位于(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
题型:不详难度:| 查看答案
若复数
a+3i
1+2i
(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为______.
题型:虹口区三模难度:| 查看答案
复数Z=2i(i为虚数单位),则
2
z
+1
=(  )
A.1+iB.1-iC.1+2iD.1-2i
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
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