已知z∈C，(1+i)z+(1-i).z=2（i是虚数单位），求|z|的最小值．

题型：不详难度：来源：

已知z∈C，(1+i)z+(1-i)

.

z

=2（i是虚数单位），求|z|的最小值．

答案

设z=a+bi（a，b∈R），则（1+i）（a+bi）+（1-i）（a-bi）=2，
解得：a-b=1；
∴|z|=

a2+b2

=

(1+b)2+b2

=

2(b+ 1 2 )2+ 1 2

；
∴当b=-

1

2

，即z=

3

2

-

1

2

i时，|z|min=

2

2

．