已知函数y=ax3+bx2,当x=1时,有极大值3;则2a+b=______.
题型:江苏模拟难度:来源:
已知函数y=ax3+bx2,当x=1时,有极大值3;则2a+b=______. |
答案
因为函数y=ax3+bx2,所以y′=3ax2+2bx,又当x=1时,y′|x=1=3a+2b=0,且y|x=1=a+b=3, 即,a=-6,b=9, ∴2a+b=-3.(也可上两式直接相减得到答案) 故答案为-3. |
举一反三
设函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx,其中a∈R. (Ⅰ)若函数f(x)的图象在点(a,f(a))处的切线与直线x-y=0平行,求实数a的值; (Ⅱ)求函数f(x)的极值. |
已知a>0,函数f(x)=,x∈(0,+∞).设0<x1<,记曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1))处的切线为l (1)求l的方程; (2)设l与x轴交点为(x2,0),求证:①0<x2≤; ②若0<x1<,则x1<x2<2x1. |
若曲线y=2x2+1在点M处的切线的斜率为-4,则点M的坐标为______. |
已知函数f(x)=x3-x2-3x+1. (1)求f′(x)和f′(2); (2)求f(x)的单调区间; (3)求f(x)的极值. |
函数y=2sinx(x∈[0,π])在点P处的切线与函数y=lnx+x2在点Q处切线平行,则直线PQ的斜率是______. |
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