设函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在点（a，f（a））处的切线与直线x-y=0平行，求实数a的值；（Ⅱ）求函数
题型：不详难度：来源：
设函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中a∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在点（a，f（a））处的切线与直线x-y=0平行，求实数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值． |
答案
（Ⅰ）函数f（x）的定义域是{x|x＞0}．…（1分）
对f（x）求导数，得f′(x)=2x-(a+2)+=．…（3分）
由题意，得a＞0，且f′（a）=1，
解得a=2．…（5分）
（Ⅱ）由f′（x）=0，得方程2x2-（a+2）x+a=0，
一元二次方程2x2-（a+2）x+a=0存在两解x1=1，x2=，…（6分）
当x2≤0时，即当a≤0时，随着x的变化，f（x）与f′（x）的变化情况如下表：
| x | （0，1） | 1 | （1，+∞） | | f′（x） | - | 0 | + | | f（x） | ↘ | 极小值 | ↗ |
解析 | x | (0，) | | (，1) | 1 | （1，+∞） | | f′（x） | + | 0 | - | 0 | + | | f（x） | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ | 举一反三
已知a＞0，函数f（x）=，x∈（0，+∞）．设0＜x1＜，记曲线y=f（x）在点M（x1，f（x1））处的切线为l
（1）求l的方程；
（2）设l与x轴交点为（x2，0），求证：①0＜x2≤； ②若0＜x1＜，则x1＜x2＜2x1． | | 若曲线y=2x2+1在点M处的切线的斜率为-4，则点M的坐标为______． | 已知函数f（x）=x3-x2-3x+1．
（1）求f′（x）和f′（2）；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求f（x）的极值． | | 函数y=2sinx（x∈[0，π]）在点P处的切线与函数y=lnx+x2在点Q处切线平行，则直线PQ的斜率是______． | | 已知曲线C：y=lnx-4x与直线x=1交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程是 ______． |
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