已知a>0,函数f(x)=1-axx,x∈(0,+∞).设0<x1<2a,记曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1))处的切线为l(1)求l的方程;(2)设l与
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已知a>0,函数f(x)=1-axx,x∈(0,+∞).设0<x1<2a,记曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1))处的切线为l(1)求l的方程;(2)设l与
题型:舟山模拟
难度:
来源:
已知a>0,函数f(x)=
1-ax
x
,x∈(0,+∞).设0<x
1
<
2
a
,记曲线y=f(x)在点M(x
1
,f(x
1
))处的切线为l
(1)求l的方程;
(2)设l与x轴交点为(x
2
,0),求证:①0<x
2
≤
1
a
; ②若0<x
1
<
1
a
,则x
1
<x
2
<2x
1
.
答案
(1)依题知,得:f′(x)=-
1
x
2
,根据点斜式可得l的方程为y-
1-
ax
1
x
1
=-
1
x
21
(x-
x
1
)
,
整理得直线l的方程是
1
x
21
x+y-
2-
ax
1
x
1
=0
.
(2)证明:由(1)得 x
2
=x
1
(2-ax
1
)
①由于 0<x
1
<
2
a
,所以ax
1
<2,x
2
=x
1
(2-ax
1
)>0
又x
2
-
1
a
=x
1
(2-ax
1
)-
1
a
=
a
2
x
21
-2
ax
1
+1
a
=
(
ax
1
-1
)
2
a
≤0
,所以,0<x
2
≤
1
a
;
②因为 x
2
-x
1
=x
1
(2-ax
1
)-x
1
=x
1
-ax
1
2
=x
1
(1-ax
1
),且0<x
1
<
1
a
,,所以1-ax
1
>0,即x
1
<x
2
.
又x
2
-2x
1
=x
1
(2-ax
1
)-2x
1
=-ax
1
2
<0,所以 x
2
<2x
1
,
故当0<x
1
<
1
a
,则x
1
<x
2
<2x
1
.
举一反三
若曲线y=2x
2
+1在点M处的切线的斜率为-4,则点M的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=
1
3
x
3
-
x
2
-3x+1
.
(1)求f′(x)和f′(2);
(2)求f(x)的单调区间;
(3)求f(x)的极值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数y=2sinx(x∈[0,π])在点P处的切线与函数y=lnx+
1
2
x
2
在点Q处切线平行,则直线PQ的斜率是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知曲线C:y=lnx-4x与直线x=1交于一点P,那么曲线C在点P处的切线方程是 ______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=
1
3
x
3
-ax+1
.
(Ⅰ)若x=1时,f(x)取得极值,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)在[0,1]上的最小值;
(Ⅲ)若对任意m∈R,直线y=-x+m都不是曲线y=f(x)的切线,求a的取值范围.
题型:浙江模拟
难度:
|
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