满足方程Z2+|Z|=0的复数Z有（　　）A．1个B．2个C．3个D．无数个

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满足方程Z2+|Z|=0的复数Z有（　　）A．1个B．2个C．3个D．无数个

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满足方程Z2+|Z|=0的复数Z有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
答案
设z=a+bi（a，b∈R），
∵Z2+|Z|=0，∴（a+bi）2+


a2+b2
=0，
∴a2-b2+


a2+b2
+2abi=0，
∴





a2-b2+


a2+b2
=0
2ab=0
，解得，a=0或b=0，1，-1．
则z=0或i或-i．
故选C．
举一反三
设i是虚数单位，复数
1+ai
2-i
为纯虚数，则实数a为（　　）
A．2B．-2C．-
1
2
D．
1
2
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设复数z=
2+i
(1+i)2
（i为虚数单位），则复数z的虚部是______．
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已知z=1+i，则|z|=______．
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复数Z=
1-i
1+i
，则1+Z+Z2+Z3+Z4的值是______．
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i是虚数单位，复数
1-3i
1-i
=______．
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