已知,把数列的各项排成如图所示的三角形状,记表示第i行中第j个数,则结论①;②;③;④.其中正确的是__________ (写出所有正确结论的序号).
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已知,把数列的各项排成如图所示的三角形状,记表示第i行中第j个数,则结论①;②;③;④.其中正确的是__________ (写出所有正确结论的序号).
题型:不详
难度:
来源:
已知
,把数列
的各项排成如图所示的三角形状,记
表示第i行中第j个数,则结论
①
;
②
;
③
;
④
.
其中正确的是
__________
(写出所有正确结论的序号).
答案
①②③④
解析
试题分析:观察三角形中第i行最后一个数的下脚标,得知下脚标值是该行的行数的平方,从而得到A(i,j)的表达式,再依次分析,①A(2,3)=a
4
=2
4
=16;即①正确;
由图可知,第i行最后一个数是a
i
2
,
∴②A(i,3)=a
(i-1)
2
+3
=2
i2-2i+4
,A(i,2)=a
(i-1)
2
+2
=2
i2-2i+3
∴A(i,3)=2A(i,2)(i≥2);即②正确;
③[A(i,i)]
2=
(a
(i-1)
2
+i
)
2
=(2
i2-i+1
)
2
A(i,1)•A(i,2i-1)=2
i2-2i+2
•2
i2
=2
2(i2-i+1)
=(2
i2-i+1
)
2
=[A(i,i)]
2
,即③正确;
④A(i+1,1)=a
i
2
+1
=2
i2+1
,A(i,1)•2
2i-1=
2
i2-2i+2
•2
2i-1
=
2
i2+1
∴A(i+1,1)=A(i,1)•2
2i-1
,即④正确;
故答案为:①②③④.
点评:解决该试题的关键是通过行数与项之间的关系可以找到规律,题中还反映了从特殊到一般的数学思想.
举一反三
在数列{a
n
}中,a
1
=2,a
n+1
=a
n
+n,则a
100
=
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列的前几项为1,
,
,
,它的第n项(
)是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知一个数列
的各项都是1或2.首项为1,且在第
个1和第
个1之间有
个2,即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,….记数列的前
项的和为
.参考:31×32=992,32×33=1056,44×45=1980,45×46=2070
(I)试问第10个1为该数列的第几项?
(II)求
和
;
(III)是否存在正整数
,使得
?如果存在,求出
的值;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
1=
,
[ a
n
]表示a
n
的整数部分,(a
n
)表示a
n
的小数部分,a
n+1
="[" a
n
]+
(
),数列{b
n
}中,b
1
=1,b
2
=2,
(
),则a
1
b
1
+ a
2
b
2+
…+a
n
b
n
=
题型:不详
难度:
|
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数列
的前
项的和为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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