已知数列{an}中,a1=,[ an]表示an的整数部分,(an)表示an的小数部分,an+1="[" an]+(),数列{bn}中,b1=1,b2=2,(
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已知数列{an}中,a1=,[ an]表示an的整数部分,(an)表示an的小数部分,an+1="[" an]+(),数列{bn}中,b1=1,b2=2,(
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}中,a
1=
,
[ a
n
]表示a
n
的整数部分,(a
n
)表示a
n
的小数部分,a
n+1
="[" a
n
]+
(
),数列{b
n
}中,b
1
=1,b
2
=2,
(
),则a
1
b
1
+ a
2
b
2+
…+a
n
b
n
=
答案
解析
试题分析: 因为数列{a
n
}中,a
1=
,
[ a
n
]表示a
n
的整数部分,(a
n
)表示a
n
的小数部分,a
n+1
="[" a
n
]+
(
),则可知a
2=
,
依次可得
,还可得数列的周期性为2,数列{b
n
}中,b
1
=1,b
2
=2,
(
),因此可知数列{b
n
}是等比数列,公比为2,故b
n
=2
n-1
,因此利用分组求和可知
a
1
b
1
+ a
2
b
2+
…+a
n
b
n
=
,故答案为
。
点评:解决该试题的关键是对于两个数列通项公式的分析和求解,然后能合理的选用求公式来得到结论。
举一反三
数列
的前
项的和为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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数列
中,若
且
(
),则
A.
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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试探究下列一组数列的基本规律:0,2,6,14,30,…,根据规律写出第6个符合规律的数,这个数是( )
A.60
B.62
C.64
D.94
题型:不详
难度:
|
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观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
……
照此规律,第
个等式为
。
题型:不详
难度:
|
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传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过如图所示的三角形数:
将三角形数1,3,6,10,
记为数列
,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列
. 可以推测:(Ⅰ)
是数列
中的第
项;
(Ⅱ)
_____
___(用k表示)
题型:不详
难度:
|
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