本试题主要是考查了数列通项公式与前n项和之间的关系的运用以及分类讨论思想求解最值。 (1)利用 an2=S2n-1,n取1或2,可求数列的首项与公差,从人体可得数列的通项,进而可求数列的和; (2)分类讨论,分离参数,求出对应函数的最值,即可求得结论. (3)根据已知值成等比数列,可知参数m的范围,然后利用m是整数,得到值。 解:(1)(法一)在中,令,, 得 即 ………………………2分 解得,, …………………3分 . , . ……………………5分 (法二)是等差数列, . …………………………2分 由,得 , 又,,则. …………………3分 (求法同法一) (2)①当为偶数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立. …………………………………6分 ,等号在时取得. 此时 需满足. …………………………7分 ②当为奇数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立. ……………………………8分 是随的增大而增大, 时取得最小值. 此时 需满足. …………………………9分 综合①、②可得的取值范围是. …………………………10分 (3), 若成等比数列,则,即.11分 (法一)由, 可得, 即, ……………………12分 . ……………………13分 又,且,所以,此时. 因此,当且仅当, 时,数列中的成等比数列.…………14分 (法二)因为,故,即, ,(以下同上).…………………13分 |