(本小题满分10分)已知数列的前项和为,,且(为正整数).(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记.若对任意正整数,恒成立,求实数的最大值.
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(本小题满分10分)已知数列的前项和为,,且(为正整数).(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记.若对任意正整数,恒成立,求实数的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分10分)
已知数列
的前
项和为
,
,且
(
为正整数).
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)记
.
若对任意正整数
,
恒成立,求实数
的最大值.
答案
(1)
;(2)实数
的最大值为
.
解析
(1)
考查数列中
;
(2)
极限思想,
,
恒成立,即是
,分离参数
,在最值处成立即可。
解:(Ⅰ)
, ①
当
时,
. ②
由 ① - ②,得
.
. …… 3分
又
,
,解得
. …… 4分
数列
是首项为1,公比为
的等比数列.
(
为正整数). …… 5分
(Ⅱ)由(1)知,
, …… 8分
. …… 10分
由题意可知,对于任意的正整数
,恒有
,解得
.
数列
单调递增,
当
时,数列中的最小项为
,
必有
,即实数
的最大值为
. …… 10分
举一反三
(本小题满分13分)
已知数列
满足
,且当
时,
,令
.
(Ⅰ)写出
的所有可能的值;
(Ⅱ)求
的最大值;
(Ⅲ)是否存在数列
,使得
?若存在,求出数列
;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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观察下列等式:
根据以上规
律: 第5个等式为_________________________________________.
题型:不详
难度:
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数列
中,
,
,则
的值是( )
A.96
B.97
C.98
D.99
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}的通项公式
其前n项和为S
n
,则S
2012
等于
A.1006
B.2012
C.503
D.0
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知数列
的第1项
,且
.
(1)计算
,
,
;
(2)猜想
的表达式,并用数学归纳法进行证明.
题型:不详
难度:
|
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