(1)证明:∵ OD⊥AC于点E, ∴ ∠OEA=90°,∠1+∠2=90°. ∵ ∠D=∠BFC,∠BFC=∠1, ∴ ∠D +∠2=90°,∠OAD =90°. ∴ OA⊥AD于点A.………………………1分 ∵OA是⊙O的半径, ∴AD是⊙O的切线. ……………………2分 (2)解:∵OD⊥AC于点E,AC是⊙O的弦,AC=8, ∴.………………………………………………………3分 ∵∠B=∠C,tanB =, ∴ 在Rt△CEF中,∠CEF=90°,tanC =. ∴. 设⊙O的半径为r,则. 在Rt△OAE中,由勾股定理得 ,即 . 解得 r =5.……………………………………………………………………4分 ∴ 在Rt△OAE中,. ∴ 在Rt△OAD中,. ………………………5分 |